Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của số nguyên tố.

Question

Chứng minh rằng nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của số nguyên tố.

in progress 0
Vivian 2 tuần 2021-07-12T12:37:21+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-12T12:38:52+00:00

    Đáp án: Một số tự nhiên `A` có đúng `3` ước số phân biệt thì `A` là bình phương của số nguyên tố.

     

    Giải thích các bước giải:

    Giả sử : `A = x^2` ( `x` là một số nguyên tố ) ( là bình phương của số nguyên tố ) 

    Vì `x` là `1` số nguyên tố nên `→` khi phân tích `x` thành các thừa số nguyên tố , `x` chỉ chứa các thừa số `1` và chính nó . 

    `→ x^2 = x^2 . 1 ` 

    Mà ` x^2 = A ` có đúng `3` ước số phân biệt .

    `→` `3` ước phân biệt của `x^2` là : ` 1 ; x ; x^2 ` . 

    Không thể có thêm các ước khác được vì theo đầu bài , `x` là số nguyên tố . 

    Vậy điều nêu trên trong đề bài là đúng ( đpcm ) 

     Mở rộng : Ta thấy điều ngược lại của tính chất này cũng đúng  : 

    Nếu `A` là bình phương của số nguyên tố thì số tự nhiên `A` có đúng `3` ước số phân biệt

              

    0
    2021-07-12T12:39:18+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Giả sử A là bình phương của số nguyên tố

    $<=>A=a^2$ (a là số nguyên tố)

    $<=>a^2$ có đúng 3 ước, đó là 3 ước phân biệt:

    – Ước thứ nhất là $a^2$

    – Ước thứ hai là $a$

    – Ước thứ ba là 1

    (Không còn ước nào khác vì a là số nguyên tố)

    Vậy nếu một số tự nhiên A có đúng 3 ước số phân biệt thì A là bình phương của số nguyên tố.

    (Điều ngược lại cũng đúng)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )