Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.

Question

Chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng 2n+3/3n+5 (n ∈ N) đều là phân số tối giản.

in progress 0
Bella 4 ngày 2021-12-07T02:06:26+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-07T02:07:36+00:00

    Đáp án:

    Đặt $UCLN(2n+3,3n+5)=d$
    $\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2n+3\vdots d\\3n+5\vdots d \end{aligned}\right.}\\
    \Rightarrow {\left\{\begin{aligned}3(2n+3)\vdots d\\2(3n+5)\vdots d \end{aligned}\right.}\\
    \Rightarrow {\left\{\begin{aligned}6n+9\vdots d\\6n+10\vdots d \end{aligned}\right.}\\
    \Rightarrow (6n+10)-(6n+9)\vdots d\\
    \Leftrightarrow 6n+10-6n-9\vdots d\\
    \Leftrightarrow  1\vdots d\\
    \Leftrightarrow d=1$
    Vậy mọi phân số có dạng $\frac{2n+3}{3n+5}$ đều là phân số tối giản

    0
    2021-12-07T02:07:58+00:00

    Mình chụp bằng máy tính nên nhìn ko rõ lắm ạ :<

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )