CMR Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 10p+1 là số nguyên tố thì 5p+1 chia hết cho 6

Question

CMR Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 10p+1 là số nguyên tố thì 5p+1 chia hết cho 6

in progress 0
Raelynn 5 tháng 2021-07-16T07:32:56+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-16T07:34:08+00:00

    p là số nguyên tố >3

    ⇒  10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3.

    10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên hải có 1 số chia hết cho 3.

    Từ các yếu tố trên ⇒ 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (1) mà 2 và 3 đều là số nguyên tố nên từ (1)

    ⇒ 5p+1 chia hết cho 3.

    Mặt khác p > 3 là nguyên tố nên p là số lẻ ⇒ 5p+1 là số chẵn ⇒ 5p+1 chia hết cho 2.

    Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

    ⇒ 5p+1 chia hết cho 2 x 3=6

    Vậy 5p+1 chia hết cho 6. (đcm)

                                             Happy New Year 2020

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )