CMR Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 10p+1 là số nguyên tố thì 5p+1 chia hết cho 6
CMR Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 10p+1 là số nguyên tố thì 5p+1 chia hết cho 6
By Raelynn
By Raelynn
CMR Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 10p+1 là số nguyên tố thì 5p+1 chia hết cho 6
p là số nguyên tố >3
⇒ 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3.
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên hải có 1 số chia hết cho 3.
Từ các yếu tố trên ⇒ 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (1) mà 2 và 3 đều là số nguyên tố nên từ (1)
⇒ 5p+1 chia hết cho 3.
Mặt khác p > 3 là nguyên tố nên p là số lẻ ⇒ 5p+1 là số chẵn ⇒ 5p+1 chia hết cho 2.
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
⇒ 5p+1 chia hết cho 2 x 3=6
Vậy 5p+1 chia hết cho 6. (đcm)
Happy New Year 2020