giải hệ phương trình ( x ² + y ² )( x + y + 1 ) = 25( y + 1) và x ² + xy + 2y ² + x – 8y = 9

0 bình luận về “giải hệ phương trình ( x ² + y ² )( x + y + 1 ) = 25( y + 1) và x ² + xy + 2y ² + x – 8y = 9”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   pt\left( 1 \right):\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 25\left( {y + 1} \right)\\
   pt\left( 2 \right):{x^2} + xy + 2{y^2} + x – 8y = 9\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right) = 9\left( {y + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + y\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right) = 9\left( {y + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {y + 1} \right)\left( {x + y} \right) = 9\left( {y + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 3\left( {y + 1} \right)\left( {x + y} \right) = 27\left( {y + 1} \right)
   \end{array}\]

   Lấy pt (1) trừ pt trên ta được:

   \[\begin{array}{l}
   \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + 1} \right) – 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) – \left( {y + 1} \right)\left( {x + y} \right) = 25\left( {y + 1} \right) – 27\left( {y + 1} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y – 2} \right) – \left( {y + 1} \right)\left( {x + y} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y – 2} \right) – \left( {y + 1} \right)\left( {x + y – 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + y = 2\\
   {x^2} + {y^2} = y + 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Trả lời