Giúp em nhé các chuyên gia ???? Cho a,b ∈ Z sao cho (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 11 CMR: (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 121

Question

Giúp em nhé các chuyên gia ????
Cho a,b ∈ Z sao cho (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 11
CMR: (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 121

in progress 0
Melanie 2 tháng 2021-07-25T22:03:11+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-25T22:04:54+00:00

    (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 11

    ⇒17a+5b chia hết cho 11 và 5a+17b chia hết cho 11

    Giả sử 17a+5b chia hết cho 11

    ⇒(17a+5b)+(5a+17b)=22a+22b=22(a+b) luôn chia hết cho 11

    ⇒5a+17b cũng chia hết cho 11

    ⇒(17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 11.11=121

    0
    2021-07-25T22:04:58+00:00

    Đáp án:

    Do `11` là số nguyên tố

     `(17a + 5b)(5a + 17b)` chia hết cho `11`

    `-> 17a + 5b` chia hết cho `11` hoặc `5a + 17b` chia hết cho `11`

    Mà `(17a + 5b) + (5a + 17b) = 22(a + b)` chia hết cho `11`

    Do đó `17a + 5b ; 5a + 17b` phải đồng thời chia hết cho `11`

    `-> (17a + 5b)(5a+  17b)` chia hết cho `11.11 = 121`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )