Giúp mk câu này vs:
Cho y= X^3 -mx^2 + mx +2m – 3
a. CMR đồ thị hs luôn đi qua 2 điểm cố định A,B
b, Tìm m để đthg AB tiếp xúc với đthị
Giúp mk câu này vs: Cho y= X^3 -mx^2 + mx +2m – 3 a. CMR đồ thị hs luôn đi qua 2 điểm cố định A,B b, Tìm m để đthg AB tiếp xúc với đthị
By Ariana
Đáp án:
\(\eqalign{
& a)\,\,A\left( {2;5} \right),\,\,B\left( { – 1; – 4} \right) \cr
& b)\,\,\forall m. \cr} \)
Giải thích các bước giải:
$$\eqalign{
& a)\,\,y = {x^3} – m{x^2} + mx + 2m – 3 \cr
& \Leftrightarrow \left( { – {x^2} + x + 2} \right)m + {x^3} – y – 3 = 0\,\,\forall m \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– {x^2} + x + 2 = 0 \hfill \cr
{x^3} – y – 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
{x^3} – y – 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x = – 1 \hfill \cr
y = – 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
A\left( {2;5} \right) \hfill \cr
B\left( { – 1; – 4} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow DTHS\,luon\,\,di\,\,qua\,\,A\left( {2;5} \right),\,\,B\left( { – 1; – 4} \right)\,\,\forall m. \cr
& b)\,\,PTAB:\,\,{{x – 2} \over { – 1 – 2}} = {{y – 5} \over { – 4 – 5}} \cr
& \Leftrightarrow {{x – 2} \over { – 3}} = {{y – 5} \over { – 9}} \Leftrightarrow 3\left( {x – 2} \right) = y – 5 \cr
& \Leftrightarrow 3x – y – 1 = 0 \Leftrightarrow y = 3x – 1 \cr
& De\,\,AB\,\,tiep\,\,xuc\,\,voi\,\,DTHS\,\,thi\,\,hpt \cr
& \left\{ \matrix{
{x^3} – m{x^2} + mx + 2m – 3 = 3x – 1\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr
3{x^2} – 2mx + m = 3\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\,\,co\,\,nghiem \cr
& \Rightarrow \left( 2 \right)\,\,co\,\,nghiem \cr
& \Leftrightarrow \Delta ‘ = {m^2} – 3\left( {m – 3} \right) = {m^2} – 3m + 9 \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \cr
& Vay\,\,AB\,\,tiep\,\,xuc\,\,voi\,\,DTHS\,\,\forall m. \cr} $$