so sánh a và b biết A= 1/2 + 1/ 6 + 1/12 + … + 1/2009 .2010 B = 2010 / 2009 (Giải chi tiết)

0 bình luận về “so sánh a và b biết A= 1/2 + 1/ 6 + 1/12 + … + 1/2009 .2010 B = 2010 / 2009 (Giải chi tiết)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+…+\dfrac{1}{2009.2010}$

   $ $

   $=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+…+\dfrac{1}{2009.2010}$

   $ $

   $=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}$

   $ $

   $=1-\dfrac{1}{2010}$

   $ $

   $=\dfrac{2009}{2010}<1$

   $ $

   Mà $\dfrac{2010}{2009}>1$

   $ $

   $⇒\dfrac{2010}{2009}>1>\dfrac{2009}{2010}$

   $ $

   $⇒B>A$

   Trả lời

2. Ta có:

   A= 1/2+ 1/6+…+ 1/2009. 2010

   = 1/1×2+ 1/2×3+ 1/3×4+…+ 1/2009x 2010

   = 1- 1/2+ 1/2- 1/3+..+ 1/2009- 1/2010

   = 1- 1/2010< 1( vì 1/2010>0)

   B= 2010/ 2009 > 1

   ⇒ A< 1< B

   Vậy A< B

   Chúc em học tốt!

    

   Trả lời