$\sqrt[2]{5x-1}$ -$\sqrt[2]{3x-2}$ ≥ $\sqrt[2]{x-1}$

Question

$\sqrt[2]{5x-1}$ -$\sqrt[2]{3x-2}$ ≥ $\sqrt[2]{x-1}$

in progress 0
Sarah 3 tháng 2021-09-08T07:04:20+00:00 2 Answers 19 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-08T07:05:24+00:00

    `sqrt(5x-1)-sqrt(3x-2)≥sqrt(x-1)(x≥1)`

    `<=>sqrt(5x-1)≥sqrt(3x-2)+sqrt(x-1)`

    `<=>5x-1≥4x-3+2sqrt(3x^2+5x+2`

    `<=>x+2≥2sqrt(3x^2-5x+2)`

    `<=>x^2+4x+4≥12x^2-20x+8`

    `<=>11x^2-24x+4≤0`

    `<=>2/(11)≤x≤2`

    Kết hợp với điều kiện

    `=>S=[1;2]`

    0
    2021-09-08T07:05:59+00:00

    Đáp án: `x∈[1;2]`

     

    Giải thích các bước giải:

    $ĐKXĐ:x≥1$

    Với điều kiện này ta thấy vế trái luôn lớn hơn $0$. Do vậy:

    $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}≥\sqrt{x-1}$

    $⇔(5x-1)-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}+(3x-2)≥x-1$

    $⇔2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}≤7x-2(*)$

    Với $ĐKXĐ$ ta thấy vế trái của $(*)$ luôn dương. Do vậy

    $(*)⇔4(5x-1)(3x-2)≤(7x-2)^2$

    $⇔49x^2-28x+4≥60x^2-52x+8$

    $⇔11x^2-24x+4≤0$

    `⇔x^2-\frac{24}{11}x+\frac{4}{11}≤0`

    `⇔(x-\frac{12}{11})^2-\frac{100}{121}≤0`

    `⇔(x-\frac{12}{19})^2≤\frac{100}{361}`

    `⇔\frac{-10}{11}≤x-\frac{12}{11}≤\frac{10}{11}`

    `⇔\frac{2}{11}≤x≤2`

    Kết hợp với $ĐKXĐ$ ta được: `1≤x≤2`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )