$\sqrt[2]{5x-1}$ -$\sqrt[2]{3x-2}$ ≥ $\sqrt[2]{x-1}$
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
`sqrt(5x-1)-sqrt(3x-2)≥sqrt(x-1)(x≥1)`
`<=>sqrt(5x-1)≥sqrt(3x-2)+sqrt(x-1)`
`<=>5x-1≥4x-3+2sqrt(3x^2+5x+2`
`<=>x+2≥2sqrt(3x^2-5x+2)`
`<=>x^2+4x+4≥12x^2-20x+8`
`<=>11x^2-24x+4≤0`
`<=>2/(11)≤x≤2`
Kết hợp với điều kiện
`=>S=[1;2]`
Đáp án: `x∈[1;2]`
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x≥1$
Với điều kiện này ta thấy vế trái luôn lớn hơn $0$. Do vậy:
$\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}≥\sqrt{x-1}$
$⇔(5x-1)-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}+(3x-2)≥x-1$
$⇔2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}≤7x-2(*)$
Với $ĐKXĐ$ ta thấy vế trái của $(*)$ luôn dương. Do vậy
$(*)⇔4(5x-1)(3x-2)≤(7x-2)^2$
$⇔49x^2-28x+4≥60x^2-52x+8$
$⇔11x^2-24x+4≤0$
`⇔x^2-\frac{24}{11}x+\frac{4}{11}≤0`
`⇔(x-\frac{12}{11})^2-\frac{100}{121}≤0`
`⇔(x-\frac{12}{19})^2≤\frac{100}{361}`
`⇔\frac{-10}{11}≤x-\frac{12}{11}≤\frac{10}{11}`
`⇔\frac{2}{11}≤x≤2`
Kết hợp với $ĐKXĐ$ ta được: `1≤x≤2`