$\sqrt[2]{5x-1}$ -$\sqrt[2]{3x-2}$ ≥ $\sqrt[2]{x-1}$

0 bình luận về “$\sqrt[2]{5x-1}$ -$\sqrt[2]{3x-2}$ ≥ $\sqrt[2]{x-1}$”

1. `sqrt(5x-1)-sqrt(3x-2)≥sqrt(x-1)(x≥1)`

   `<=>sqrt(5x-1)≥sqrt(3x-2)+sqrt(x-1)`

   `<=>5x-1≥4x-3+2sqrt(3x^2+5x+2`

   `<=>x+2≥2sqrt(3x^2-5x+2)`

   `<=>x^2+4x+4≥12x^2-20x+8`

   `<=>11x^2-24x+4≤0`

   `<=>2/(11)≤x≤2`

   Kết hợp với điều kiện

   `=>S=[1;2]`

2. Đáp án: `x∈[1;2]`

    

   Giải thích các bước giải:

   $ĐKXĐ:x≥1$

   Với điều kiện này ta thấy vế trái luôn lớn hơn $0$. Do vậy:

   $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}≥\sqrt{x-1}$

   $⇔(5x-1)-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}+(3x-2)≥x-1$

   $⇔2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}≤7x-2(*)$

   Với $ĐKXĐ$ ta thấy vế trái của $(*)$ luôn dương. Do vậy

   $(*)⇔4(5x-1)(3x-2)≤(7x-2)^2$

   $⇔49x^2-28x+4≥60x^2-52x+8$

   $⇔11x^2-24x+4≤0$

   `⇔x^2-\frac{24}{11}x+\frac{4}{11}≤0`

   `⇔(x-\frac{12}{11})^2-\frac{100}{121}≤0`

   `⇔(x-\frac{12}{19})^2≤\frac{100}{361}`

   `⇔\frac{-10}{11}≤x-\frac{12}{11}≤\frac{10}{11}`

   `⇔\frac{2}{11}≤x≤2`

   Kết hợp với $ĐKXĐ$ ta được: `1≤x≤2`