tìm các số tự nhiên a và n sao cho 1 cộng 2 cộng 3 vân vân cộng n = aaa

Question

tìm các số tự nhiên a và n sao cho 1 cộng 2 cộng 3 vân vân cộng n = aaa

in progress 0
Delilah 2 tháng 2021-07-28T13:13:53+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-28T13:15:28+00:00

    Đáp án:

    \[\left\{ \begin{array}{l}
    a = 6\\
    n = 36
    \end{array} \right.\]

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    1 + 2 + 3 + 4 + …. + n = \overline {aaa} \\
     \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = a.111\\
     \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.111.a\\
     \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.3.37.a
    \end{array}\)

    n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà 1≤a≤9 nên \(\left[ \begin{array}{l}
    2.3.a = 36\\
    2.3.a = 38
    \end{array} \right. \Rightarrow a = 6\)

    Khi đó, n=36

    Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
    a = 6\\
    n = 36
    \end{array} \right.\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )