tìm các số tự nhiên a và n sao cho 1 cộng 2 cộng 3 vân vân cộng n = aaa

0 bình luận về “tìm các số tự nhiên a và n sao cho 1 cộng 2 cộng 3 vân vân cộng n = aaa”

1. Đáp án:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   a = 6\\
   n = 36
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   1 + 2 + 3 + 4 + …. + n = \overline {aaa} \\
    \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = a.111\\
    \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.111.a\\
    \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.3.37.a
   \end{array}\)

   n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà 1≤a≤9 nên \(\left[ \begin{array}{l}
   2.3.a = 36\\
   2.3.a = 38
   \end{array} \right. \Rightarrow a = 6\)

   Khi đó, n=36

   Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
   a = 6\\
   n = 36
   \end{array} \right.\)

   Trả lời