tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên và x+2/x^2+2x+2 đạt giá trị nguyên giúp vs ạ mai nộp bài cho cô rùi thanks trc ạ

Question

tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên và x+2/x^2+2x+2 đạt giá trị nguyên giúp vs ạ mai nộp bài cho cô rùi thanks trc ạ

in progress 0
Natalia 3 ngày 2021-12-07T00:13:12+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-07T00:15:11+00:00

    Đáp án: $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.

    Giải thích các bước giải:

    Để $A$ nhận giá trị nguyên thì :

    $x-1 \vdots x^2-5x+7$

    $\to(x-1).(x-4) \vdots x^2-5x+7$

    $\to x^2-5x+4 \vdots x^2-5x+7$

    $\to (x^2-5x+7)-3 \vdots x^2-5x+7$

    $\to 3 \vdots x^2-5x+7$

    $\to x^2-5x+7 \in \{-1,1,-3,3\}$

    Mặt khác : $x^2-5x+7=\bigg(x-\dfrac{5}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4} ∀ x$

    Nên $x^2-5x+7 \in \{1,3\}$

    +) Với $x^2-5x+7=1$

    $\to x^2-5x+6=0$

    $\to (x-2).(x-3)=0$

    $\to x=2$ hoặc $x=3$ ( Thỏa mãn )

    +) Với $x^2-5x+7=3$

    $\to x^2-5x+4=0$

    $\to (x-1).(x-4)=0$

    $\to x=1$ hoặc $x=4$

    * Thử lại :

    +) Với $x=1 ⇒ A = 0 $ ( Chọn )

    +) Với $x=2 ⇒ A = 1$ ( Chọn )

    +) Với $x=3 ⇒ A = 2$ ( Chọn )

    +) Với $x=4 ⇒ A = 1$ ( Chọn )

    Vậy $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )