tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên và x+2/x^2+2x+2 đạt giá trị nguyên giúp vs ạ mai nộp bài cho cô rùi thanks trc ạ
tìm giá trị nguyên của x để x-1/x^2-5x+7 đạt giá trị nguyên và x+2/x^2+2x+2 đạt giá trị nguyên giúp vs ạ mai nộp bài cho cô rùi thanks trc ạ
By Natalia
Đáp án: $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.
Giải thích các bước giải:
Để $A$ nhận giá trị nguyên thì :
$x-1 \vdots x^2-5x+7$
$\to(x-1).(x-4) \vdots x^2-5x+7$
$\to x^2-5x+4 \vdots x^2-5x+7$
$\to (x^2-5x+7)-3 \vdots x^2-5x+7$
$\to 3 \vdots x^2-5x+7$
$\to x^2-5x+7 \in \{-1,1,-3,3\}$
Mặt khác : $x^2-5x+7=\bigg(x-\dfrac{5}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4} ∀ x$
Nên $x^2-5x+7 \in \{1,3\}$
+) Với $x^2-5x+7=1$
$\to x^2-5x+6=0$
$\to (x-2).(x-3)=0$
$\to x=2$ hoặc $x=3$ ( Thỏa mãn )
+) Với $x^2-5x+7=3$
$\to x^2-5x+4=0$
$\to (x-1).(x-4)=0$
$\to x=1$ hoặc $x=4$
* Thử lại :
+) Với $x=1 ⇒ A = 0 $ ( Chọn )
+) Với $x=2 ⇒ A = 1$ ( Chọn )
+) Với $x=3 ⇒ A = 2$ ( Chọn )
+) Với $x=4 ⇒ A = 1$ ( Chọn )
Vậy $x∈\{1,2,3,4\}$ thỏa mãn đề.