Tìm giá trị nhỏ nhất của 2$x^{2}$ +$y^{2}$ -2xy-2x-2y+12

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của 2$x^{2}$ +$y^{2}$ -2xy-2x-2y+12”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Đặt:`A=2x^2+y^2-2xy-2x-2y+12`

   Ta có:

   `A=2x^2+y^2-2xy-2x-2y+12`

   `=x^2+x^2+y^2-2xy+2x-4x-2y+12`

   `=(x^2+y^2-2xy+2x-2y+1)+(x^2-4x+4)+7`

   `=[(x^2-2xy+y^2)+(2x-2y)+1]+(x-2)^2+7`

   `=[(x-y)^2+2(x-y)+1]+(x-2)^2+7`

   `=(x-y+1)^2+(x-2)^2+7`

    Vì:\begin{cases}(x-y+1)^2≥0(\forall x,y\in R)\\(x-2)^2≥0(\forall x,y\in R)\end{cases}

   `\to (x-y+1)^2+(x-2)^2>=0\forall x,y\inRR`

   `\to (x-y+1)^2+(x-2)^2+7>=7`

   `\to A>=7`

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

   \begin{cases}(x-y+1)^2=0\\(x-2)^2=0\end{cases}

   `<=>`\begin{cases}x-y+1=0\\x-2=0\end{cases}

   `<=>`\begin{cases}x-y=-1\\x=2\end{cases}

   `<=>`\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}

    Vậy $MinA=7$ khi $x=2$ và $y=3$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `A=2x^2+y^2-2xy-2x-2y+12=(x^2+y^2-2xy-2y+2x+1)+(x^2-4x+4)+7`

   `=(x-y+1)^2+(x-2)^2+7`

   Có `(x-y+1)^2+(x-2)^2+7>=7 ∀x,y`

   Dấu `=` xảy ra `<=>(x-y+1)^2=0` và `(x-2)^2=0`

   `<=>x=2,y=3`

   Vậy $Min_{A}=7$`<=>x=2,y=3` 

   Trả lời