tìm gtnn của P=(x+3z)/(x+y)+(z+3x)/(y+z)+(4y)/(x+z) với x,y,z dương giúp mk nha đang cần gấp

Question

tìm gtnn của P=(x+3z)/(x+y)+(z+3x)/(y+z)+(4y)/(x+z) với x,y,z dương
giúp mk nha đang cần gấp

in progress 0
Kinsley 5 tháng 2021-07-27T04:27:00+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-27T04:28:06+00:00

    Ta có : P=(xy)3xy+yz+(yz)3xy+yz+(zx)2+15zx

    Đặt a=xy;b=yz;c=zxa,b,c=1,c>1

    Biểu thức viết lại : P=a3a+b+b3a+b+c2+15c

    Ta có : a3+b3ab(a+b)a3a+b+b3a+bab=1c vì a,b>0

    Vậy P1c+c2+15c=c2+16c=f(c) với mọi c(1;+)

    Ta có f(c)=2c16cf(c)=0c=2

    Lập bảng biến thiên ta có f(c)f(2)=12 khi và chỉ khi c=2a=b=12z=2y=2x

    Vậy giá trị nhỏ nhất P=12 khi và chỉ khi 

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )