tìm gtnn của P=(x+3z)/(x+y)+(z+3x)/(y+z)+(4y)/(x+z) với x,y,z dương giúp mk nha đang cần gấp

0 bình luận về “tìm gtnn của P=(x+3z)/(x+y)+(z+3x)/(y+z)+(4y)/(x+z) với x,y,z dương giúp mk nha đang cần gấp”

1. Ta có : P=(xy)3xy+yz+(yz)3xy+yz+(zx)2+15zx

   Đặt a=xy;b=yz;c=zx⇒a,b,c=1,c>1

   Biểu thức viết lại : P=a3a+b+b3a+b+c2+15c

   Ta có : a3+b3≥ab(a+b)⇒a3a+b+b3a+b≥ab=1c vì a,b>0

   Vậy P≥1c+c2+15c=c2+16c=f(c) với mọi c∈(1;+∞)

   Ta có f′(c)=2c−16c⇒f′(c)=0⇔c=2

   Lập bảng biến thiên ta có f′(c)≥f(2)=12 khi và chỉ khi c=2⇒a=b=1√2⇒z=√2y=2x

   Vậy giá trị nhỏ nhất P=12 khi và chỉ khi 

    

   Trả lời