Toán Tìm Gtnn và gtln của hàm số y= cos2x + sinx 15/09/2021 By Eloise Tìm Gtnn và gtln của hàm số y= cos2x + sinx
Đáp án: \(\max y = \dfrac{9}{8}\text{ khi }\sin x = \dfrac{1}{4}\) Giải thích các bước giải: $y=\cos2x+\sin x\\= 1 – 2{\sin ^2}x + \sin x$ Đặt $\sin x =t$ $( – 1 \le t \le 1)$ Phương trình tương đương: $y = – 2{t^2} + t + 1$ $y’ = – 4t + 1 = 0 \Rightarrow t = \dfrac14 $ Từ bảng biến thiên `=>` $\max=\dfrac98$ khi $\sin x=\dfrac14$ Trả lời
Đáp án: \(\max y = \dfrac{9}{8}\text{ khi }\sin x = \dfrac{1}{4}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = \cos 2x + \sin x = 1 – 2{\sin ^2}x + \sin x\\ = – 2{\sin ^2}x + \sin x + 1\\ = – 2\left( {{{\sin }^2}x – \dfrac{1}{2}\sin x} \right) + 1\\ = – 2\left( {{{\sin }^2}x – 2.\dfrac{1}{4}\sin x + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \dfrac{1}{8} + 1\\ = – 2{\left( {\sin x – \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{9}{8} \le \dfrac{9}{8}\\ \text{Dấu “=” xảy ra }\Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{4}.\\ \text{Vậy }\max y = \dfrac{9}{8}\text{ khi }\sin x = \dfrac{1}{4}. \end{array}\) Trả lời
Đáp án:
\(\max y = \dfrac{9}{8}\text{ khi }\sin x = \dfrac{1}{4}\)
Giải thích các bước giải:
$y=\cos2x+\sin x\\= 1 – 2{\sin ^2}x + \sin x$
Đặt $\sin x =t$ $( – 1 \le t \le 1)$
Phương trình tương đương:
$y = – 2{t^2} + t + 1$
$y’ = – 4t + 1 = 0 \Rightarrow t = \dfrac14 $
Từ bảng biến thiên `=>` $\max=\dfrac98$ khi $\sin x=\dfrac14$
Đáp án:
\(\max y = \dfrac{9}{8}\text{ khi }\sin x = \dfrac{1}{4}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} y = \cos 2x + \sin x = 1 – 2{\sin ^2}x + \sin x\\ = – 2{\sin ^2}x + \sin x + 1\\ = – 2\left( {{{\sin }^2}x – \dfrac{1}{2}\sin x} \right) + 1\\ = – 2\left( {{{\sin }^2}x – 2.\dfrac{1}{4}\sin x + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \dfrac{1}{8} + 1\\ = – 2{\left( {\sin x – \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{9}{8} \le \dfrac{9}{8}\\ \text{Dấu “=” xảy ra }\Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{4}.\\ \text{Vậy }\max y = \dfrac{9}{8}\text{ khi }\sin x = \dfrac{1}{4}. \end{array}\)