tìm m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(2m-1)x-m+2 nghịch biến (-2;0)

Question

tìm m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(2m-1)x-m+2 nghịch biến (-2;0)

in progress 0
Nevaeh 19 phút 2021-09-09T11:52:11+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-09T11:53:39+00:00

    Đáp án:

    \(m \le  – \dfrac{1}{2}\)

    Giải thích các bước giải:

    Do hàm số đã cho xác định trên R

    \(y’ = {x^2} – 2mx + 2m – 1\)

    Để hàm số nghịch biến trên (-2;0)

    \(\begin{array}{l}
     \to y’ \le 0\forall x \in \left( { – 2;0} \right)\\
     \to {x^2} – 2mx + 2m – 1 \le 0\forall x \in \left( { – 2;0} \right)\\
     \to {x^2} – 1 + \left( {2 – 2x} \right)m \le 0\forall x \in \left( { – 2;0} \right)\\
     \to m \le \dfrac{{1 – {x^2}}}{{2 – 2x}}\\
    Có:g\left( x \right) = \dfrac{{1 – {x^2}}}{{2 – 2x}}\\
     \to g’\left( x \right) = \dfrac{{ – 2x\left( {2 – 2x} \right) + 2\left( {1 – {x^2}} \right)}}{{{{\left( {2 – 2x} \right)}^2}}}\\
     = \dfrac{{ – 4x + 4{x^2} + 2 – 2{x^2}}}{{{{\left( {2 – 2x} \right)}^2}}}\\
     = \dfrac{{2{x^2} – 4x + 2}}{{{{\left( {2 – 2x} \right)}^2}}}\\
     = \dfrac{{2{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2 – 2x} \right)}^2}}}
    \end{array}\)

    BBT

    x                   -2                           0                       1

    g'(x)                           +               |          +          ||

    g(x)              -1/2        \( \nearrow \)         1/2        \( \nearrow \)

    \(\text{Kết luận: }m \le  – \dfrac{1}{2}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )