tìm m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(2m-1)x-m+2 nghịch biến (-2;0)

0 bình luận về “tìm m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(2m-1)x-m+2 nghịch biến (-2;0)”

1. Đáp án:

   \(m \le  – \dfrac{1}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

   Do hàm số đã cho xác định trên R

   \(y’ = {x^2} – 2mx + 2m – 1\)

   Để hàm số nghịch biến trên (-2;0)

   \(\begin{array}{l}
    \to y’ \le 0\forall x \in \left( { – 2;0} \right)\\
    \to {x^2} – 2mx + 2m – 1 \le 0\forall x \in \left( { – 2;0} \right)\\
    \to {x^2} – 1 + \left( {2 – 2x} \right)m \le 0\forall x \in \left( { – 2;0} \right)\\
    \to m \le \dfrac{{1 – {x^2}}}{{2 – 2x}}\\
   Có:g\left( x \right) = \dfrac{{1 – {x^2}}}{{2 – 2x}}\\
    \to g’\left( x \right) = \dfrac{{ – 2x\left( {2 – 2x} \right) + 2\left( {1 – {x^2}} \right)}}{{{{\left( {2 – 2x} \right)}^2}}}\\
    = \dfrac{{ – 4x + 4{x^2} + 2 – 2{x^2}}}{{{{\left( {2 – 2x} \right)}^2}}}\\
    = \dfrac{{2{x^2} – 4x + 2}}{{{{\left( {2 – 2x} \right)}^2}}}\\
    = \dfrac{{2{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2 – 2x} \right)}^2}}}
   \end{array}\)

   BBT

   x                   -2                           0                       1

   g'(x)                           +               |          +          ||

   g(x)              -1/2        \( \nearrow \)         1/2        \( \nearrow \)

   \(\text{Kết luận: }m \le  – \dfrac{1}{2}\)

   Trả lời