tìm m để pt có nghiệm 2sin^x-sinxcosx-cos^x=m

Question

tìm m để pt có nghiệm 2sin^x-sinxcosx-cos^x=m

in progress 0
Elliana 1 năm 2021-09-27T22:33:59+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

  1. annhocbichchau
    0
    2021-09-27T22:34:59+00:00
    Reply

    Đáp án:

    \({{1 – \sqrt {10} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {10} } \over 2}\)

    Giải thích các bước giải:

    \(\eqalign{
    & 2{\sin ^2}x – \sin x\cos x – {\cos ^2}x = m \cr
    & \Leftrightarrow 1 – \cos 2x – {1 \over 2}\sin 2x – {1 \over 2}\left( {1 + \cos 2x} \right) = m \cr
    & \Leftrightarrow 1 – \cos 2x – {1 \over 2}\sin 2x – {1 \over 2} – {1 \over 2}\cos 2x = m \cr
    & \Leftrightarrow 2 – 2\cos 2x – \sin 2x – 1 – \cos 2x = 2m \cr
    & \Leftrightarrow – \sin 2x – 3\cos 2x + 1 = 2m \cr
    & \Leftrightarrow \sin 2x + 3\cos 2x = 1 – 2m \cr
    & PT\,\,co\,\,nghiem \Leftrightarrow {1^2} + {3^2} \ge {\left( {1 – 2m} \right)^2} \cr
    & \Leftrightarrow 10 \ge 4{m^2} – 4m + 1 \cr
    & \Leftrightarrow 4{m^2} – 4m – 9 \le 0 \cr
    & \Leftrightarrow {{1 – \sqrt {10} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {10} } \over 2} \cr} \)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )