Toán tìm m để pt có nghiệm 2sin^x-sinxcosx-cos^x=m 27/09/2021 By Elliana tìm m để pt có nghiệm 2sin^x-sinxcosx-cos^x=m
Đáp án: \({{1 – \sqrt {10} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {10} } \over 2}\) Giải thích các bước giải: \(\eqalign{ & 2{\sin ^2}x – \sin x\cos x – {\cos ^2}x = m \cr & \Leftrightarrow 1 – \cos 2x – {1 \over 2}\sin 2x – {1 \over 2}\left( {1 + \cos 2x} \right) = m \cr & \Leftrightarrow 1 – \cos 2x – {1 \over 2}\sin 2x – {1 \over 2} – {1 \over 2}\cos 2x = m \cr & \Leftrightarrow 2 – 2\cos 2x – \sin 2x – 1 – \cos 2x = 2m \cr & \Leftrightarrow – \sin 2x – 3\cos 2x + 1 = 2m \cr & \Leftrightarrow \sin 2x + 3\cos 2x = 1 – 2m \cr & PT\,\,co\,\,nghiem \Leftrightarrow {1^2} + {3^2} \ge {\left( {1 – 2m} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow 10 \ge 4{m^2} – 4m + 1 \cr & \Leftrightarrow 4{m^2} – 4m – 9 \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{1 – \sqrt {10} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {10} } \over 2} \cr} \) Trả lời
Đáp án:
\({{1 – \sqrt {10} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {10} } \over 2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\eqalign{
& 2{\sin ^2}x – \sin x\cos x – {\cos ^2}x = m \cr
& \Leftrightarrow 1 – \cos 2x – {1 \over 2}\sin 2x – {1 \over 2}\left( {1 + \cos 2x} \right) = m \cr
& \Leftrightarrow 1 – \cos 2x – {1 \over 2}\sin 2x – {1 \over 2} – {1 \over 2}\cos 2x = m \cr
& \Leftrightarrow 2 – 2\cos 2x – \sin 2x – 1 – \cos 2x = 2m \cr
& \Leftrightarrow – \sin 2x – 3\cos 2x + 1 = 2m \cr
& \Leftrightarrow \sin 2x + 3\cos 2x = 1 – 2m \cr
& PT\,\,co\,\,nghiem \Leftrightarrow {1^2} + {3^2} \ge {\left( {1 – 2m} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 10 \ge 4{m^2} – 4m + 1 \cr
& \Leftrightarrow 4{m^2} – 4m – 9 \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{1 – \sqrt {10} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {10} } \over 2} \cr} \)