Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho các chữ số x, y là nghiệm nguyên của phương trình: (x^2-y^2)^2=4xy+1

Question

Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho các chữ số x, y là nghiệm nguyên của phương trình: (x^2-y^2)^2=4xy+1

in progress 0
Peyton 1 năm 2021-07-24T01:34:47+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-24T01:36:26+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $ (x² – y²)² = 4xy + 1 ⇔ x^{4} + y^{4} – 2x²y² = 4xy + 1$

    $ ⇔ (x^{4} + y^{4} + 2x²y²) – (4x²y² + 4xy + 1) = 0$

    $ ⇔ (x² + y²)² – (2xy + 1)² = 0$

    $ ⇔ (x² + y² + 2xy + 1)(x² + y² – 2xy – 1) = 0$

    $ ⇔ [(x + y)² + 1].[(x – y)² – 1] = 0$

    $ ⇔ (x – y)² – 1 = 0$

    $ ⇔ (x – y)² = 1 ⇔ x – y = ± 1 ⇔ x = y ± 1 $

    $ ⇒$ Các số cần tìm là $ 12; 23; 34; 45; 56; 67; 78; 89$

    $ 98; 87; 76; 65; 54; 43; 32; 21; 10$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )