Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho các chữ số x, y là nghiệm nguyên của phương trình: (x^2-y^2)^2=4xy+1

0 bình luận về “Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho các chữ số x, y là nghiệm nguyên của phương trình: (x^2-y^2)^2=4xy+1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ (x² – y²)² = 4xy + 1 ⇔ x^{4} + y^{4} – 2x²y² = 4xy + 1$

   $ ⇔ (x^{4} + y^{4} + 2x²y²) – (4x²y² + 4xy + 1) = 0$

   $ ⇔ (x² + y²)² – (2xy + 1)² = 0$

   $ ⇔ (x² + y² + 2xy + 1)(x² + y² – 2xy – 1) = 0$

   $ ⇔ [(x + y)² + 1].[(x – y)² – 1] = 0$

   $ ⇔ (x – y)² – 1 = 0$

   $ ⇔ (x – y)² = 1 ⇔ x – y = ± 1 ⇔ x = y ± 1 $

   $ ⇒$ Các số cần tìm là $ 12; 23; 34; 45; 56; 67; 78; 89$

   $ 98; 87; 76; 65; 54; 43; 32; 21; 10$

    

   Trả lời