Tính gtln của C=x^2+2y^2+2xy-2y
D=2x-2-3x
E=7-x^2-y^2-2(x+y)
Tính gtln của C=x^2+2y^2+2xy-2y D=2x-2-3x E=7-x^2-y^2-2(x+y)
By Peyton
By Peyton
Tính gtln của C=x^2+2y^2+2xy-2y
D=2x-2-3x
E=7-x^2-y^2-2(x+y)
Giải thích các bước giải:
$C=x^2+2y^2+2xy-2y\\=(x^2+2xy+y^2)+(y^2-2y+1)-1\\=(x+y)^2+(y-1)^2-1$
`Cmin=-1<=>`$\left\{\begin{matrix}x+y=0\\y=1\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.$
$D=2x-2-3x\\=-x-2$ (không tìm được)
$E=7-x^2-y^2-2xy\\=7-(x+y)^2$
`Dmax=7<=>x+y=0=>x=-y`
C= x² + 2y² + 2xy – 2y
C= x² + 2xy + y² + y² – 2y +1 – 1
C= (x + y)² + (y – 1)² – 1
Vì (x + y)² ≥ 0 với ∀ x
(y – 1)² ≥ 0 với ∀ x
⇒ (x + y)² + (y – 1)² – 1 ≥ – 1 với ∀ x
⇒ C= -1
Dấu ”=” xảy ra khi
⇒ x + y=0 ⇔ x= -1
⇒ y – 1=0 ⇔ y= 1
Vậy GTNN của C là -1 ⇔ x= -1; y= 1
E= 7 – x² – y² – 2(x+y)
E= 7 -(x + y)²
Vậy GTLN của E= 7 ⇔ x + y=0 ⇔ x= -y