Viết pt đường tròn qua A(2;4) B(5;0) và tâm I nằm trên đt d: x-y-2=0

Question

Viết pt đường tròn qua A(2;4) B(5;0) và tâm I nằm trên đt d: x-y-2=0

in progress 0
Kylie 2 tháng 2021-10-15T08:27:56+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-15T08:29:40+00:00

    Đáp án:

    \[{\left( {x – \dfrac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y – \dfrac{7}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{2}\]

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    I \in d \Rightarrow {x_I} – {y_I} – 2 = 0 \Leftrightarrow {x_I} = {y_I} + 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x_I} = a + 2\\
    {y_I} = a
    \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {a + 2;a} \right)\\
    A\left( {2;4} \right);\,\,\,B\left( {5;0} \right)\\
     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \overrightarrow {AI}  = \left( {a;\,a – 4} \right)\\
    \overrightarrow {BI}  = \left( {a – 3;\,a} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    AI = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a – 4} \right)}^2}} \\
    BI = \sqrt {{{\left( {a – 3} \right)}^2} + {a^2}} 
    \end{array} \right.\\
    R = AI = BI\\
     \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {a – 4} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {a – 3} \right)}^2} + {a^2}} \\
     \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a – 4} \right)^2} = {\left( {a – 3} \right)^2} + {a^2}\\
     \Leftrightarrow {\left( {a – 4} \right)^2} = {\left( {a – 3} \right)^2}\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    a – 4 = a – 3\\
    a – 4 = 3 – a
    \end{array} \right. \Leftrightarrow a = \dfrac{7}{2} \Rightarrow I\left( {\dfrac{{11}}{2};\,\dfrac{7}{2}} \right)\\
     \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a – 4} \right)}^2}}  = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}
    \end{array}\)

    Phương trình đường tròn cần tìm là:

    \({\left( {x – \dfrac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y – \dfrac{7}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{2}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )