Viết pt đường tròn qua A(2;4) B(5;0) và tâm I nằm trên đt d: x-y-2=0

Đáp án:

\[{\left( {x – \dfrac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y – \dfrac{7}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{2}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
I \in d \Rightarrow {x_I} – {y_I} – 2 = 0 \Leftrightarrow {x_I} = {y_I} + 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = a + 2\\
{y_I} = a
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {a + 2;a} \right)\\
A\left( {2;4} \right);\,\,\,B\left( {5;0} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AI}  = \left( {a;\,a – 4} \right)\\
\overrightarrow {BI}  = \left( {a – 3;\,a} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AI = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a – 4} \right)}^2}} \\
BI = \sqrt {{{\left( {a – 3} \right)}^2} + {a^2}} 
\end{array} \right.\\
R = AI = BI\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {a – 4} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {a – 3} \right)}^2} + {a^2}} \\
 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a – 4} \right)^2} = {\left( {a – 3} \right)^2} + {a^2}\\
 \Leftrightarrow {\left( {a – 4} \right)^2} = {\left( {a – 3} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a – 4 = a – 3\\
a – 4 = 3 – a
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = \dfrac{7}{2} \Rightarrow I\left( {\dfrac{{11}}{2};\,\dfrac{7}{2}} \right)\\
 \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a – 4} \right)}^2}}  = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\({\left( {x – \dfrac{{11}}{2}} \right)^2} + {\left( {y – \dfrac{7}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{2}\)