Toán Rút gọn: 1:(1+căn 2) + 1:(căn 2 + căn 3)+……..+1(căn 99+ căn 100) 15/09/2021 By Elliana Rút gọn: 1:(1+căn 2) + 1:(căn 2 + căn 3)+……..+1(căn 99+ căn 100)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng: \[\frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x + 1} }} = \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} – \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} – \sqrt x } \right)}}{{x + 1 – x}} = \sqrt {x + 1} – \sqrt x \] Ta có: \[\begin{array}{l} \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + …. + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\\ = \sqrt 2 – 1 + \sqrt 3 – \sqrt 2 + \sqrt 4 – \sqrt 3 + ….. + \sqrt {100} – \sqrt {99} \\ = \sqrt {100} – 1 = 9 \end{array}\] Trả lời
`1/{1 + \sqrt[2]} + 1/{\sqrt[2] + \sqrt[3]} + 1/{\sqrt[3] + \sqrt[4]} + … + 1/{\sqrt[99] + \sqrt[100]}` `= \sqrt[2] – 1 + \sqrt[3] – \sqrt[2] + \sqrt[4] – \sqrt[3] + … + \sqrt[100] – \sqrt[99]` `= \sqrt[100] – 1 = 9` Xin hay nhât ! Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng:
\[\frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x + 1} }} = \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} – \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt {x + 1} – \sqrt x } \right)}}{{x + 1 – x}} = \sqrt {x + 1} – \sqrt x \]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} + …. + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\\
= \sqrt 2 – 1 + \sqrt 3 – \sqrt 2 + \sqrt 4 – \sqrt 3 + ….. + \sqrt {100} – \sqrt {99} \\
= \sqrt {100} – 1 = 9
\end{array}\]
`1/{1 + \sqrt[2]} + 1/{\sqrt[2] + \sqrt[3]} + 1/{\sqrt[3] + \sqrt[4]} + … + 1/{\sqrt[99] + \sqrt[100]}`
`= \sqrt[2] – 1 + \sqrt[3] – \sqrt[2] + \sqrt[4] – \sqrt[3] + … + \sqrt[100] – \sqrt[99]`
`= \sqrt[100] – 1 = 9`
Xin hay nhât !