Rút gọn: `(a^3(b^2-c^2) + b^3(c^2 – a^2) + c^3(a^2 – b^2))/ (a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b))`

0 bình luận về “Rút gọn: `(a^3(b^2-c^2) + b^3(c^2 – a^2) + c^3(a^2 – b^2))/ (a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b))`”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có tử thức:

   `a^3(b^2 – c^2) + b^3(c^2 – a^2)+ c^3(a^2 – b^2)`

   `= a^3(b^2 – c^2) – a^2(b^3 – c^3) + b^2c^2(b-c)`

   `= (b-c)[a^3(b+c) – a^2 (b^2 + bc – c^2) + b^2c^2]`

   `= (b-c)(a^3b + a^3c – a^2b^2 – a^2bc – a^2c^2 + b^2c^2)`

   `=(b-c) [-b^2(a^2 – c^2) + a^2b(a-c) + a^2c (a-c)]`

   `= (b-c)(a-c)[-b^2(a + c) + a^2b + a^2c]`

   `= (b-c)(a-c)(a-b)[ c(a^2 – b^2) + ab(a-b)]`

   `= (b-c)(a-c)(a-b)[c(a+b) + ab]`

   `= (b-c)(a-c)(a-b)(ac + bc + ab)`

   Ta có mẫu thức:

   `a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)`

   `= a^2(b-c) + b^2c – b^2a + c^2a – c^2b`

   `= a^2(b-c) – a(b^2-c^2) + bc(b-c)`

   `= (b-c)[a^2 – a(b+c) + bc]`

   `= (b-c)(a^2 – ab – ac + bc)`

   `= (b-c)[a(a-c) – b(a-c)]`

   `= (b-c)(a-b)(a-c)`

   Phân thức đã cho trở thành:

   `((b-c)(a-c)(a-b)(ab+bc+ca))/((b-c)(a-c)(a-b)) = ab + bc + ca`

   Bình luận