Rút gọn A = ($\frac{5+3√x}{x-√x-2}$ + $\frac{4+2√x }{4-x}$ ) x $\frac{x+√x}{√x}$

Đáp án:

$A = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  – 2}},x > 0;x \ne 4$

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: $x > 0;x \ne 4$

Ta có:

$\begin{array}{l}
A = \left( {\dfrac{{5 + 3\sqrt x }}{{x – \sqrt x  – 2}} + \dfrac{{4 + 2\sqrt x }}{{4 – x}}} \right).\dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
 = \left( {\dfrac{{3\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} – \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
 = \left( {\dfrac{{3\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} – \dfrac{2}{{\sqrt x  – 2}}} \right).\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  + 5 – 2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  – 2}}
\end{array}$

Vậy $A = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  – 2}},x > 0;x \ne 4$