Rút gọn biểu thức A= sin7x – sin x / 1 +cos 8x 12/10/2021 Bởi Josephine Rút gọn biểu thức A= sin7x – sin x / 1 +cos 8x
$A=\dfrac{2\cos 4x\sin 3x}{\sin^24x+\cos^24x+\cos^24x-\sin^24x}$ $=\dfrac{2\cos 4x\sin 3x}{2\cos^24x}$ $=\dfrac{\sin 3x}{\cos 4x}$ Bình luận
Đáp án: \[A = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\sin x – \sin y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}.\sin \dfrac{{x – y}}{2}\\\cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1\\A = \dfrac{{\sin 7x – \sin x}}{{1 + \cos 8x}}\\ = \dfrac{{2.\cos \dfrac{{7x + x}}{2}.\sin \dfrac{{7x – x}}{2}}}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}4x – 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2.cos4x.\sin 3x}}{{2{{\cos }^2}4x}}\\ = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}\end{array}\) Vậy \(A = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}\) Bình luận
$A=\dfrac{2\cos 4x\sin 3x}{\sin^24x+\cos^24x+\cos^24x-\sin^24x}$
$=\dfrac{2\cos 4x\sin 3x}{2\cos^24x}$
$=\dfrac{\sin 3x}{\cos 4x}$
Đáp án:
\[A = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin x – \sin y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}.\sin \dfrac{{x – y}}{2}\\
\cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1\\
A = \dfrac{{\sin 7x – \sin x}}{{1 + \cos 8x}}\\
= \dfrac{{2.\cos \dfrac{{7x + x}}{2}.\sin \dfrac{{7x – x}}{2}}}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}4x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{2.cos4x.\sin 3x}}{{2{{\cos }^2}4x}}\\
= \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}
\end{array}\)
Vậy \(A = \dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 4x}}\)