Rút gọn biểu thức: `a,sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}` `b,\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}`

a) $\sqrt[]{5}-\sqrt[]{3-\sqrt[]{29-12\sqrt[]{5}}}$

$=\sqrt[]{5}-\sqrt[]{3-\sqrt[]{(2\sqrt[]{5})^2-2.2\sqrt[]{5}.3+3^2}}$

$=\sqrt[]{5}-\sqrt[]{3-\sqrt[]{(2\sqrt[]{5}-3)^2}}$

$=\sqrt[]{5}-\sqrt[]{3-(2\sqrt[]{5}-3)}$

$=\sqrt[]{5}-\sqrt[]{6-2\sqrt[]{5}}$

$=\sqrt[]{5}-\sqrt[]{(\sqrt[]{5})^2-2\sqrt[]{5}.1+1}$

$=\sqrt[]{5}-\sqrt[]{(\sqrt[]{5}-1)^2}$

$=\sqrt[]{5}-(\sqrt[]{5}-1)$

$=1$

b) $\sqrt[]{4+\sqrt[]{8}}.\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}}}.\sqrt[]{2-\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}}}$

$=\sqrt[]{4+\sqrt[]{8}}.\sqrt[]{(2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}})(2-\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}})}$

$=\sqrt[]{4+\sqrt[]{8}}.\sqrt[]{4-(2+\sqrt[]{2})}$

$=\sqrt[]{4+\sqrt[]{8}}.\sqrt[]{2-\sqrt[]{2}}$

$=\sqrt[]{(4+\sqrt[]{8})(2-\sqrt[]{2})}$

$=\sqrt[]{8-4\sqrt[]{2}+2\sqrt[]{8}-4}$

$=\sqrt[]{8-4-4\sqrt[]{2}+2.2\sqrt[]{2}}$

$=\sqrt[]{4}$

$=2$