0 bình luận về “Rút gọn biểu thức :
( $\frac{√x-x-3}{x√x-1}$ + $\frac{1}{√x-1}$ ) : ( $\frac{2√x+3}{x+√x+1}$”
Đáp án:
\(\frac{2}{{2\sqrt x + 3}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} DK:x \ge 0;x \ne 1\\ A = \left( {\frac{{\sqrt x – x – 3}}{{\sqrt {{x^3}} – 1}} + \frac{1}{{\sqrt x – 1}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x + 3}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\ = \frac{{\sqrt x – x – 3 + x + \sqrt x + 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\frac{{x + \sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 3}}\\ = \frac{{2\sqrt x – 2}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\frac{{x + \sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 3}}\\ = \frac{2}{{2\sqrt x + 3}} \end{array}\)
Đáp án:
\(\frac{2}{{2\sqrt x + 3}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 1\\
A = \left( {\frac{{\sqrt x – x – 3}}{{\sqrt {{x^3}} – 1}} + \frac{1}{{\sqrt x – 1}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x + 3}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\
= \frac{{\sqrt x – x – 3 + x + \sqrt x + 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\frac{{x + \sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 3}}\\
= \frac{{2\sqrt x – 2}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\frac{{x + \sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 3}}\\
= \frac{2}{{2\sqrt x + 3}}
\end{array}\)