rút gọn biểu thức : `P=(1-2/6)(1-2/12)(1-2/20)…(1-2/(n(n+1))` với `n ∈N` và `n ≥2`

0 bình luận về “rút gọn biểu thức : `P=(1-2/6)(1-2/12)(1-2/20)…(1-2/(n(n+1))` với `n ∈N` và `n ≥2`”

1. Đáp án :

   `P=(n+2)/(3n)`

   Giải thích các bước giải :

   `P=(1-2/6)(1-2/(12))(1-2/(20))…(1-2/(n(n+1)))`
   `P=(6-2)/6.(12-2)/(12).(20-2)/(20)…((n(n+1)-2)/(n(n+1)))`
   `P=4/6.(10)/(12).(18)/(20)…((n^2+n-2)/(n(n+1)))`
   `P=4/6.(10)/(12).(18)/(20)…(((n+2)(n-1))/(n(n+1)))`
   `P=(4.10.18…(n-1)(n+2))/(6.12.20…n(n+1))`
   `P=(1.4.2.5.3.6…(n-1)(n+2))/(2.3.3.4.4.5…n(n+1))`
   `P=(1.2.3…(n-1))/(2.3.4…n).(4.5.6…(n+2))/(3.4.5…(n+1))`
   `P=1/n.(n+2)/3`
   `P=(n+2)/(3n)`
   Vậy : `P=(n+2)/(3n)`

   Trả lời