rút gọn biểu thức :
`P=(1-2/6)(1-2/12)(1-2/20)…(1-2/(n(n+1))` với `n ∈N` và `n ≥2`
rút gọn biểu thức : `P=(1-2/6)(1-2/12)(1-2/20)…(1-2/(n(n+1))` với `n ∈N` và `n ≥2`
By Eloise
By Eloise
rút gọn biểu thức :
`P=(1-2/6)(1-2/12)(1-2/20)…(1-2/(n(n+1))` với `n ∈N` và `n ≥2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có:
từ tích trên sẽ bằng
ta cần biết 1-$\frac{2}{n(n+1)}$=$\frac{(n-2)(n+1)}{(n-1).n}$
⇔$\frac{1.4}{2.3}$.$\frac{2.5}{3.4}$………….$\frac{(n-2)(n+1)}{(n-1).n}$
⇔$\frac{1}{3}$.$\frac{n+2}{n}$
⇔$\frac{n+2}{3n}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`P=(1 -2/6)(1- 2/12)(1- 2/20)…(1-2/(n(n+1)))`
`P=4/6 . 10/12 .18/20 … [(n+2)(n-1)]/(n(n+1))`
`P=(1.4)/(2.3) .(2.5)/(3.4). (3.6)/(4.5)… [(n+2)(n-1)]/(n(n+1))`
`P=(1.2.3.4…(n-1))/(2.3.4…n) .(4.5.6….(n+2))/(3.4.5…(n+1))`
`P=1/n . (n+2)/3`
`P=(n+2)/(3n)`