Rút gọn biểu thức sau: ​​​​​​ √x- 2√x-2 -1 – √x+2+4√x-2 +3=0

0 bình luận về “Rút gọn biểu thức sau: ​​​​​​ √x- 2√x-2 -1 – √x+2+4√x-2 +3=0”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = \sqrt {x – 2\sqrt {x – 2}  – 1}  – \sqrt {x + 2 + 4\sqrt {x – 2} }  + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge 2} \right)\\
    = \sqrt {\left( {x – 2} \right) – 2\sqrt {x – 2}  + 1}  + \sqrt {\left( {x – 2} \right) + 4\sqrt {x – 2}  + 4}  + 3\\
    = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2}  – 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2}  + 2} \right)}^2}}  + 3\\
    = \left| {\sqrt {x – 2}  – 1} \right| + \left| {\sqrt {x – 2}  + 2} \right| + 3\\
    = \left| {\sqrt {x – 2}  – 1} \right| + \sqrt {x – 2}  + 2 + 3\\
    = \left| {\sqrt {x – 2}  – 1} \right| + \sqrt {x – 2}  + 5\\
   TH1:\,\,\,\,2 \le x \le 3 \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {x – 2}  \le 1 \Rightarrow \sqrt {x – 2}  – 1 \le 0\\
    \Rightarrow \left| {\sqrt {x – 2}  – 1} \right| =  – \left( {\sqrt {x – 2}  – 1} \right)\\
    \Rightarrow A =  – \left( {\sqrt {x – 2}  – 1} \right) + \sqrt {x – 2}  + 5 = 6\\
   TH2:\,\,\,x > 3 \Rightarrow \sqrt {x – 2}  > 1 \Rightarrow \sqrt {x – 2}  – 1 > 0\\
    \Rightarrow \left| {\sqrt {x – 2}  – 1} \right| = \sqrt {x – 2}  – 1\\
    \Rightarrow A = \sqrt {x – 2}  – 1 + \sqrt {x – 2}  + 5 = 2\sqrt {x – 2}  + 4
   \end{array}\)

   Trả lời