Rút gọn biểu thức sau A=( cot^2-cos^2)/ (cot^2).x +(sin x . cos x)/ cot x 07/08/2021 Bởi Josephine Rút gọn biểu thức sau A=( cot^2-cos^2)/ (cot^2).x +(sin x . cos x)/ cot x
$A=\dfrac{\dfrac{cos^2x-\sin^2x\cos^2x}{\sin^2x}}{\dfrac{\cos^2x}{\sin^2x}} +\sin x.\cos x.\tan x$ $=\dfrac{\cos^2x(1-\sin^22x}{\cos^2x}+ \sin x.\sin x$ $=\dfrac{\cos^4x}{\cos^2x}+\sin^2x$ $=\cos^2x+\sin^2x$ $=1$ Bình luận
Đáp án: \[1\] Giải thích các bước giải: Áp dụng \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) ta có: \[\begin{array}{l}A = \frac{{{{\cot }^2}x – {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}}\\ = \frac{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} – {{\cos }^2}x}}{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}\\ = \frac{{1 – {{\sin }^2}x}}{1} + {\sin ^2}x = 1 – {\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1\end{array}\] Bình luận
$A=\dfrac{\dfrac{cos^2x-\sin^2x\cos^2x}{\sin^2x}}{\dfrac{\cos^2x}{\sin^2x}} +\sin x.\cos x.\tan x$
$=\dfrac{\cos^2x(1-\sin^22x}{\cos^2x}+ \sin x.\sin x$
$=\dfrac{\cos^4x}{\cos^2x}+\sin^2x$
$=\cos^2x+\sin^2x$
$=1$
Đáp án:
\[1\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) ta có:
\[\begin{array}{l}
A = \frac{{{{\cot }^2}x – {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}}\\
= \frac{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} – {{\cos }^2}x}}{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}\\
= \frac{{1 – {{\sin }^2}x}}{1} + {\sin ^2}x = 1 – {\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1
\end{array}\]