Rút gọn biểu thức sau : B=2cosx -3cos(pi-x)+5sin(7pi/2-x) +cot(3pi/2-x) Em đang rất gấp mn giúp em mới ạ huuuu 23/10/2021 Bởi Melanie Rút gọn biểu thức sau : B=2cosx -3cos(pi-x)+5sin(7pi/2-x) +cot(3pi/2-x) Em đang rất gấp mn giúp em mới ạ huuuu
Đáp án: \[B = \tan x\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\sin x = \sin \left( {\pi – x} \right)\\\sin x = – \sin \left( { – x} \right)\\\cos x = – \cos \left( {\pi – x} \right)\\\cos x = \cos \left( { – x} \right)\\B = 2\cos x – 3\cos \left( {\pi – x} \right) + 5\sin \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} – x} \right) + \cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} – x} \right)\\ = 2\cos x + 3\cos x + 5\sin \left[ {4\pi – \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right] + \cot \left( {\pi + \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)} \right)\\ = 5\cos x + 5\sin \left( { – \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) + \cot \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)\\ = 5\cos x – 5\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)}}\\ = 5\cos x – 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} – \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\ = 5\cos x – 5\cos \left( { – x} \right) + \tan x\\ = 5\cos x – 5\cos x + \tan x\\ = \tan x\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[B = \tan x\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin x = \sin \left( {\pi – x} \right)\\
\sin x = – \sin \left( { – x} \right)\\
\cos x = – \cos \left( {\pi – x} \right)\\
\cos x = \cos \left( { – x} \right)\\
B = 2\cos x – 3\cos \left( {\pi – x} \right) + 5\sin \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} – x} \right) + \cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} – x} \right)\\
= 2\cos x + 3\cos x + 5\sin \left[ {4\pi – \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right] + \cot \left( {\pi + \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)} \right)\\
= 5\cos x + 5\sin \left( { – \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) + \cot \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)\\
= 5\cos x – 5\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)}}\\
= 5\cos x – 5\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} – \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\
= 5\cos x – 5\cos \left( { – x} \right) + \tan x\\
= 5\cos x – 5\cos x + \tan x\\
= \tan x
\end{array}\)
Bạn xem hình