Rút gọn biểu thức sau: P = ( √a/2 – 1/2√a)² × (√a – 1/√a + 1 – √a + 1/√a – 1) với a > 0 và a khác 1. Nhớ làm rõ từng bước giải nha!

Đáp án:

\( – \dfrac{{a – 1}}{{\sqrt a }}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
P = {\left( {\dfrac{{\sqrt a }}{2} – \dfrac{1}{{2\sqrt a }}} \right)^2}.\left( {\dfrac{{\sqrt a  – 1}}{{\sqrt a  + 1}} – \dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  – 1}}} \right)\\
 = {\left( {\dfrac{{a – 1}}{{2\sqrt a }}} \right)^2}.\left[ {\dfrac{{a – 2\sqrt a  + 1 – a – 2\sqrt a  – 1}}{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  – 1} \right)}}} \right]\\
 = \dfrac{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}{{4a}}.\dfrac{{\left( { – 4\sqrt a } \right)}}{{a – 1}}\\
 = \dfrac{{ – \left( {a – 1} \right)}}{{\sqrt a }} =  – \dfrac{{a – 1}}{{\sqrt a }}
\end{array}\)