Toán Rút gọn biểu thức tana -cota/tana+cota +cos2a 10/10/2021 By Gabriella Rút gọn biểu thức tana -cota/tana+cota +cos2a
Đáp án: \[\dfrac{{\tan a – \cot a}}{{\tan a + \cot a}} + \cos 2a = 0\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{\tan a – \cot a}}{{\tan a + \cot a}} + \cos 2a\\ = \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} – \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}}}}{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} + \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}}}} + \cos 2a\\ = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}a – {{\cos }^2}a}}{{\sin a.\cos a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a}}{{\sin a.\cos a}}}} + \cos 2a\\ = \dfrac{{{{\sin }^2}a – {{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a}} + {\cos ^2}a – {\sin ^2}a\\ = {\sin ^2}a – {\cos ^2}a + {\cos ^2}a – {\sin ^2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a = 1} \right)\\ = 0\end{array}\) Trả lời
Đáp án:
\[\dfrac{{\tan a – \cot a}}{{\tan a + \cot a}} + \cos 2a = 0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\tan a – \cot a}}{{\tan a + \cot a}} + \cos 2a\\
= \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} – \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}}}}{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} + \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}}}} + \cos 2a\\
= \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}a – {{\cos }^2}a}}{{\sin a.\cos a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a}}{{\sin a.\cos a}}}} + \cos 2a\\
= \dfrac{{{{\sin }^2}a – {{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a}} + {\cos ^2}a – {\sin ^2}a\\
= {\sin ^2}a – {\cos ^2}a + {\cos ^2}a – {\sin ^2}a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a = 1} \right)\\
= 0
\end{array}\)