rút gọn các biểu thức sau:
a/ |x+1|+x với -1< hoặc = x
b/ |2+x|-(x+1) với x> hoặc=-2
c/ |x-1|-x với x > hoặc=1
d/|x-3| +x-5 với x<3
rút gọn các biểu thức sau:
a/ |x+1|+x với -1< hoặc = x
b/ |2+x|-(x+1) với x> hoặc=-2
c/ |x-1|-x với x > hoặc=1
d/|x-3| +x-5 với x<3
`a) – Ta có : −1 ≤ x`
`⇒ |x + 1| = x + 1`
`= 2x + 1`
Vậy` |x + 1| + x = 2x + 1 `với `−1 ≤ x`
`b) – Ta có : x ≥ −2`
`⇒ |2 + x| = 2 + x`
`= 2 + x − x − 1`
`= (2 − 1) + (x − x)`
`= 1`
`Vậy |2 + x| − (x + 1) = 1 với x ≥ 2`
`c) – Ta có : x ≥ 1`
`⇒ |x − 1| = x − 1`
`⇒ |x − 1| = x − 1 − x=1`
` Vậy |x − 1| − x = −1 với x ≥ 1`
`d) – Ta có : x < 3`
`⇒ |x − 3| = −(x − 3) = −a + 3`
`= (−x + x) + (3 − 5)=-2`
`Vậy |x − 3| + x − 5 = −2 với x < 3`
$\begin{array}{l}a)\,\,\text{- Ta có : $-1\leq x$}\\\to x+1\geq 0\\\to |x+1|=x+1\\\to|x+1|+x=x+1+x\\=2x+1\\\text{- Vậy $|x+1|+x=2x+1$ với $-1\leq x$}\\\,\\b)\,\,\text{- Ta có : $x\geq-2$}\\\to 2+x\geq 0\\\to |2+x|=2+x\\\to |2+x|-(x+1)=2+x-(x+1)\\=2+x-x-1\\=(2-1)+(x-x)\\=1\\\text{- Vậy $|2+x|-(x+1)=1$ với $x\geq2$}\\\,\\c)\,\,\text{- Ta có : $x\geq1$}\\\to x-1\geq0\\\to |x-1|=x-1\\\to |x-1|=x-1-x\\=-1\\\text{- Vậy $|x-1|-x=-1$ với $x\geq1$}\\\,\\d)\,\,\text{- Ta có : $x<3$}\\\to x-3\leq0\\\to|x-3|=-(x-3)=-a+3\\\to |x-3|+x-5=-x+3+x-5\\=(-x+x)+(3-5)\\=-2\\\text{- Vậy $|x-3|+x-5=-2$ với $x<3$} \end{array}$