Rút gọn: D= (a+b)- √(a ²+1)(b ²+1)/c ²+1 với a,b,c >0 và ab + bc + ca = 1.

Đáp án:

$D = 0$

Giải thích các bước giải:

 ĐK: ${a,b,c > 0}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
D = \left( {a + b} \right) – \sqrt {\dfrac{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)}}{{\left( {{c^2} + 1} \right)}}} \\
 = \left( {a + b} \right) – \sqrt {\dfrac{{\left( {{a^2} + ab + bc + ca} \right)\left( {{b^2} + ab + bc + ca} \right)}}{{\left( {{c^2} + ab + bc + ca} \right)}}} \\
 = \left( {a + b} \right) – \sqrt {\dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {b + a} \right)\left( {b + c} \right)}}{{\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)}}} \\
 = \left( {a + b} \right) – \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} \left( {a,b,c > 0} \right)\\
 = \left( {a + b} \right) – \left( {a + b} \right)\\
 = 0
\end{array}$

Vậy $D = 0$