Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất ấy
x^2/x-2 . (x^2+4/x – 4) + 3
* dấu / là phân số ạ
Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất ấy
x^2/x-2 . (x^2+4/x – 4) + 3
* dấu / là phân số ạ
Đáp án:
\(Min = 4\sqrt 6 + 13\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2}}}{{x – 2}}.\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x – 4}} + 3\\
= \dfrac{x}{{x – 2}}.\dfrac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x – 4}} + 3\\
= \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{x – 4}} + 3\\
= \dfrac{{{x^2} + 2x + 3x – 12}}{{x – 4}}\\
= \dfrac{{{x^2} + 5x – 12}}{{x – 4}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 8x + 16 + 13x – 28}}{{x – 4}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x – 4} \right)}^2} + 13\left( {x – 4} \right) + 24}}{{x – 4}}\\
= \left( {x – 4} \right) + 13 + \dfrac{{24}}{{x – 4}}\\
Xét:x > 0\\
BDT:Co – si:\\
\to \left( {x – 4} \right) + \dfrac{{24}}{{x – 4}} \ge 2\sqrt {\left( {x – 4} \right).\dfrac{{24}}{{x – 4}}} \\
\to \left( {x – 4} \right) + \dfrac{{24}}{{x – 4}} \ge 4\sqrt 6 \\
\to \left( {x – 4} \right) + \dfrac{{24}}{{x – 4}} + 13 \ge 4\sqrt 6 + 13\\
\to Min = 4\sqrt 6 + 13\\
\Leftrightarrow \left( {x – 4} \right) = \dfrac{{24}}{{x – 4}}\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 4} \right)^2} = 24\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 4 = 2\sqrt 6 \\
x – 4 = – 2\sqrt 6
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4 + 2\sqrt 6 \\
x = 4 – 2\sqrt 6 \left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
( bạn xem lại đề nhé, t sửa \({{x^2} + 4}\) thành \({{x^2} – 4}\) mới rút gọn và giải đc nha )