Toán Rút gọn: tan a + tan b = sin(a-b)/cosa*cosb. Giải giúp e với ạ !!! 16/10/2021 By Abigail Rút gọn: tan a + tan b = sin(a-b)/cosa*cosb. Giải giúp e với ạ !!!
Giải phương trình. $\dfrac{\sin(a-b)}{\cos a.\cos b}$ $=\dfrac{\sin a.\cos b -\cos a.\sin b}{\cos a.\cos b}$ $=\dfrac{\sin a.\cos b}{\cos a.\cos b}-\dfrac{\cos a.\sin b}{\cos a.\cos b}$ $=\tan a-\tan b= \tan a+\tan b$ $\Leftrightarrow 2\tan b=0$ $\Leftrightarrow \tan b=0$ (*) ĐK: $a, b\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ (*) $\Leftrightarrow b=k\pi$ (TM) $\Rightarrow a\in \mathbb{R}$ \ $\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\}$ Trả lời
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\sin \left( {x + y} \right) = \sin x.\cos y + \cos x.\sin y\\\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} + \dfrac{{\sin b}}{{\cos b}}\\ = \dfrac{{\sin a.\cos b + \sin b.\cos a}}{{\cos a.\cos b}}\\ = \dfrac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}\end{array}\) Trả lời
Giải phương trình.
$\dfrac{\sin(a-b)}{\cos a.\cos b}$
$=\dfrac{\sin a.\cos b -\cos a.\sin b}{\cos a.\cos b}$
$=\dfrac{\sin a.\cos b}{\cos a.\cos b}-\dfrac{\cos a.\sin b}{\cos a.\cos b}$
$=\tan a-\tan b= \tan a+\tan b$
$\Leftrightarrow 2\tan b=0$
$\Leftrightarrow \tan b=0$ (*)
ĐK: $a, b\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi$
(*) $\Leftrightarrow b=k\pi$ (TM)
$\Rightarrow a\in \mathbb{R}$ \ $\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin \left( {x + y} \right) = \sin x.\cos y + \cos x.\sin y\\
\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} + \dfrac{{\sin b}}{{\cos b}}\\
= \dfrac{{\sin a.\cos b + \sin b.\cos a}}{{\cos a.\cos b}}\\
= \dfrac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}
\end{array}\)