Toán S=1+5+5^1+5^2+5^3+…+5^99 so sánh S với 7×5^98 31/07/2021 By Adalyn S=1+5+5^1+5^2+5^3+…+5^99 so sánh S với 7×5^98
Bạn tham khảo : $S=1+5+5^1+5^2+5^3+…+5^{99}$ $5S =5 + 5^2 + 5^3 + 5^4+…+5^{100}$ $5S-S = (5+5^1 + 5^2 + 5^3+5^4 + …+5^{100})-(1+5+5^1+5^2+5^3+…+5^{99})$ $4S = 5^{100}-1$ $S= \dfrac{5^{100-1}}{4}$ Vì $5^{100} > 5^{98} ⇒ \dfrac{5^{100-1}}{4} < 5^{98} ⇒ \dfrac{5^{100-1}}{4} < 7 × 5^{98}$ ⇒ $S < 7 × 5^{98}$ Trả lời
Đáp án: \[S < {7.5^{98}}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}S = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + …. + {5^{99}}\\ \Leftrightarrow 5S = 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + …. + {5^{100}}\\ \Rightarrow 5S – S = \left( {5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + …. + {5^{100}}} \right) – \left( {1 + 5 + {5^2} + {5^3} + …. + {5^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 4S = {5^{100}} – 1\\ \Rightarrow S = \frac{{{5^{100}} – 1}}{4}\\S – {7.5^{98}} = \frac{{{5^{100}} – 1}}{4} – {7.5^{98}}\\ = \frac{{{5^2}{{.5}^{98}} – 1 – {{28.5}^{98}}}}{4} = \frac{{{{25.5}^{98}} – 1 – {{28.5}^{98}}}}{4} = \frac{{ – 1 – {{3.5}^{98}}}}{4} < 0\\ \Rightarrow S < {7.5^{98}}\end{array}\) Trả lời
Bạn tham khảo :
$S=1+5+5^1+5^2+5^3+…+5^{99}$
$5S =5 + 5^2 + 5^3 + 5^4+…+5^{100}$
$5S-S = (5+5^1 + 5^2 + 5^3+5^4 + …+5^{100})-(1+5+5^1+5^2+5^3+…+5^{99})$
$4S = 5^{100}-1$
$S= \dfrac{5^{100-1}}{4}$
Vì $5^{100} > 5^{98} ⇒ \dfrac{5^{100-1}}{4} < 5^{98} ⇒ \dfrac{5^{100-1}}{4} < 7 × 5^{98}$
⇒ $S < 7 × 5^{98}$
Đáp án:
\[S < {7.5^{98}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
S = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + …. + {5^{99}}\\
\Leftrightarrow 5S = 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + …. + {5^{100}}\\
\Rightarrow 5S – S = \left( {5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + …. + {5^{100}}} \right) – \left( {1 + 5 + {5^2} + {5^3} + …. + {5^{99}}} \right)\\
\Rightarrow 4S = {5^{100}} – 1\\
\Rightarrow S = \frac{{{5^{100}} – 1}}{4}\\
S – {7.5^{98}} = \frac{{{5^{100}} – 1}}{4} – {7.5^{98}}\\
= \frac{{{5^2}{{.5}^{98}} – 1 – {{28.5}^{98}}}}{4} = \frac{{{{25.5}^{98}} – 1 – {{28.5}^{98}}}}{4} = \frac{{ – 1 – {{3.5}^{98}}}}{4} < 0\\
\Rightarrow S < {7.5^{98}}
\end{array}\)