S=2^0+2^2+2^4+2^6+…+2^2014 chứng minh rằng S chia hết cho 51
Giup mk với. Help me
S=2^0+2^2+2^4+2^6+…+2^2014 chứng minh rằng S chia hết cho 51 Giup mk với. Help me
By Natalia
By Natalia
S=2^0+2^2+2^4+2^6+…+2^2014 chứng minh rằng S chia hết cho 51
Giup mk với. Help me
Giải thích các bước giải:
$S=2^0+2^2+..+2^{2014}$
$\to 2^2S=2^2+2^4+..+2^{2016}$
$\to 2^2S-S=2^{2016}-2^0$
$\to 3S=2^{2016}-1$
Ta có :
$2^{2016}-1=(2^{6})^{336}-1\equiv 2^{6}-1\equiv 0(mod 9) $
$2^{2016}-1=(2^8)^{252}-1\equiv 2^8-1\equiv 0(mod 17)$
Mà $(9,17)=1\to 2^{2016}-1\vdots 9.17=153\to \dfrac{2^{2016}-1}{3}\vdots 51$
$\to S\vdots 51$