S.ABC đáy cân A; BC=a; góc BAC=α . Các cạnh bên cùng tạo với đáy góc β. Tính thể tích S.ABC 05/09/2021 Bởi Alaia S.ABC đáy cân A; BC=a; góc BAC=α . Các cạnh bên cùng tạo với đáy góc β. Tính thể tích S.ABC
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi $ O$là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ Theo GT các góc $ SAO = SBO = SCO = β$ $ => OA = OB = OC = R => O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác $ABC$)Áp dụng định lý hs sin: $ R = \dfrac{BC}{2sinA} = \dfrac{a}{2sinα} $ $ => SO = Rtanβ = \dfrac{a.tanβ}{2sinα}$ $ AH = BH.cot(BAH) = \dfrac{a}{2}.cot\dfrac{α}{2}$ $ V(S.ABC) = \dfrac{1}{3}.SO.S_{ABC} = \dfrac{1}{6}.SO.AH.BC = \dfrac{1}{24}.\dfrac{a^{3}.tanβ}{sinα}.cot\dfrac{α}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $ O$là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$
Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$
Theo GT các góc $ SAO = SBO = SCO = β$
$ => OA = OB = OC = R => O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác $ABC$)
Áp dụng định lý hs sin:
$ R = \dfrac{BC}{2sinA} = \dfrac{a}{2sinα} $
$ => SO = Rtanβ = \dfrac{a.tanβ}{2sinα}$
$ AH = BH.cot(BAH) = \dfrac{a}{2}.cot\dfrac{α}{2}$
$ V(S.ABC) = \dfrac{1}{3}.SO.S_{ABC} = \dfrac{1}{6}.SO.AH.BC = \dfrac{1}{24}.\dfrac{a^{3}.tanβ}{sinα}.cot\dfrac{α}{2}$