S=[$\frac{a+√ b}{c}$ ;d] là một tập nghiệm của bất phương trình √(7-x ²) ≤3 +x là với -a,b,c,d là các số nguyên tố.Tính a+b+c+d giúp mình với ạ
S=[$\frac{a+√ b}{c}$ ;d] là một tập nghiệm của bất phương trình √(7-x ²) ≤3 +x là với -a,b,c,d là các số nguyên tố.Tính a+b+c+d giúp mình với ạ
Đáp án: $a+b+c+d=11$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $-\sqrt{7}\le x\le \sqrt{7}$
Ta có $\sqrt{7-x^2}\ge 0\to 3+x\ge 0\to x\ge -3$
$\to 7-x^2\le (3+x)^2$
$\to 7-x^2\le 9+6x+x^2$
$\to 2x^2+6x+2\ge 0$
$\to x^2+3x+1\ge 0$
$\to (x+\dfrac32)^2-\dfrac54\ge 0$
$\to (x+\dfrac32)^2\ge \dfrac54$
$\to x\le \dfrac{-\sqrt{5}-3}{2}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:x\ge \dfrac{\sqrt{5}-3}{2}$
$\to -\sqrt{7}\le x\le \dfrac{-\sqrt{5}-3}{2}$ hoặc $\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\le x\le \sqrt{7}$
$\to S=[\dfrac{\sqrt{5}-3}{2},\sqrt{7}]$
$\to a=-3,b=5,c=2,d=7$
$\to a+b+c+d=11$