Siêu khó: Tìm số nguyên m,n biết 6/m+1/n=1.Chứng minh m chia hết cho n

0 bình luận về “Siêu khó: Tìm số nguyên m,n biết 6/m+1/n=1.Chứng minh m chia hết cho n”

1. Ta có: 6/m + 1/n = 1

   1/n = 1 – 6/m

   1/n = (m-6)/m

   n = m/(m-6) = 1 + 6/(m-6) (*)

   Theo đề ta có m, n nguyên

   n nguyên khi và chỉ khi 6/(m-6) nguyên

   Hay (m-6) thuộc Ư(6)

   Ta có các trường hợp

   • m-6 = 1 => m = 7 => n = 7

   • m-6 = 2 => m = 8 => n = 4

   • m-6 = 3 => m = 9 => n = 3

   • m-6 = 6 => m = 12 => n = 2

   • m-6 = -1 => m = 5 => n = -5

   • m-6 = -2 => m = 4 => n = -2

   • m-6 = -3 => m = 3 => n = -1

   • m-6 = -6 => m = 0 (loại do không thoả điều kiên xác định m;n khác 0)

   Ta được (m;n) = {(7;7),(8;4),(9;3),(12;2),(5;-5),(4;-2),(3;-1)}

   (*) Tương đương n(m-6) = m

   Vậy m chia hết cho n và (m-6)

   Bình luận