Sinx/2 – cosx =0 Mọi người giúp mình giải phương trình lượng giác này với. 05/12/2021 Bởi Arianna Sinx/2 – cosx =0 Mọi người giúp mình giải phương trình lượng giác này với.
Áp dụng công thức nhân hai ta có $\sin \left( \dfrac{x}{2} \right) – \left[ 1 – 2 \sin^2\left( \dfrac{x}{2} \right) \right] = 0$ $<-> 2 \sin^2\left( \dfrac{x}{2} \right) + \sin \left( \dfrac{x}{2} \right) -1 = 0$ $<-> \left[ \sin\left( \dfrac{x}{2} \right) + 1 \right]\left[ 2\sin\left( \dfrac{x}{2} \right) – 1 \right] = 0$ Vậy $\sin\left( \dfrac{x}{2} \right) = -1$ hoặc $\sin\left( \dfrac{x}{2} \right) = \dfrac{1}{2}$ Suy ra $\dfrac{x}{2} = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2} = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$ Vậy $x = -\pi + 4k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{3} + 4k\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{3} + 4k\pi$. Bình luận
Áp dụng công thức nhân hai ta có
$\sin \left( \dfrac{x}{2} \right) – \left[ 1 – 2 \sin^2\left( \dfrac{x}{2} \right) \right] = 0$
$<-> 2 \sin^2\left( \dfrac{x}{2} \right) + \sin \left( \dfrac{x}{2} \right) -1 = 0$
$<-> \left[ \sin\left( \dfrac{x}{2} \right) + 1 \right]\left[ 2\sin\left( \dfrac{x}{2} \right) – 1 \right] = 0$
Vậy
$\sin\left( \dfrac{x}{2} \right) = -1$ hoặc $\sin\left( \dfrac{x}{2} \right) = \dfrac{1}{2}$
Suy ra
$\dfrac{x}{2} = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2} = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$
Vậy
$x = -\pi + 4k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{3} + 4k\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{3} + 4k\pi$.