Toán Sin³x-cos³x=-1 Giúp mình với, đánh giá 5 sao 12/09/2021 By Emery Sin³x-cos³x=-1 Giúp mình với, đánh giá 5 sao
Đáp án:$x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi;x = – \pi + k2\pi (k\in Z)$ Giải thích các bước giải: Ta có: $sin^3 x-cos^3 x=-1\Leftrightarrow (sin x-cos x)^3+3sin x.cos x(sin x-cos x)=-1$(1) Đặt $sin x-cox x=t(|t|\le \sqrt{2})\to t^2=1-2sin x.cos x\to sin x.cos x=\dfrac{1-t^2}{2}$ Khi đó: (1) trở thành: $t^3+3.\dfrac{1-t^2}{2}.t=-1\\ \Leftrightarrow -t^3+3t+2=0\\ \Leftrightarrow (t-1)^2.(t-2)=0\\ \Leftrightarrow t=1(c) $ hoặc $t=2(l)$ Với $t=1$ khi đó: $\begin{array}{l}\sin x – \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x – \cos x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{ – 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = – \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\end{array}$ Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là: $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi;x = – \pi + k2\pi (k\in Z)$ Trả lời
Đáp án:$x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi;
x = – \pi + k2\pi (k\in Z)$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $sin^3 x-cos^3 x=-1\Leftrightarrow (sin x-cos x)^3+3sin x.cos x(sin x-cos x)=-1$(1)
Đặt $sin x-cox x=t(|t|\le \sqrt{2})\to t^2=1-2sin x.cos x\to sin x.cos x=\dfrac{1-t^2}{2}$
Khi đó: (1) trở thành:
$t^3+3.\dfrac{1-t^2}{2}.t=-1\\
\Leftrightarrow -t^3+3t+2=0\\
\Leftrightarrow (t-1)^2.(t-2)=0\\
\Leftrightarrow t=1(c) $ hoặc $t=2(l)$
Với $t=1$ khi đó:
$\begin{array}{l}
\sin x – \cos x = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x – \cos x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\
x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{ – 3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = – \pi + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}$
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là: $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi;
x = – \pi + k2\pi (k\in Z)$
Đáp án:
Chữ xấu mong bn thông cảm…
Giải thích các bước giải: